Question

已知曲线C的参数方程为

x=|cos θ 2 +sin θ 2 | y= 1 2 (1+sinθ)

（0＜θ＜2π），则点M（-1，

1

2

），N（1，

1

2

），P（2，2），Q（

2

，1）中，在曲线C上的点有（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：将参数方程的上式两边平方，应用同角三角函数的基本关系式化简，结合参数方程的第二式，得到普通方程，注意x，y的范围，即可判断M，N，P，Q是否在曲线C上．

解答： 解：曲线C的参数方程为

x=|cos θ 2 +sin θ 2 | y= 1 2 (1+sinθ)

（0＜θ＜2π），
x²=（cos

θ

2

+sin

θ

2

）²=1+2sin

θ

2

cos

θ

2

=1+sinθ，
又2y=1+sinθ，
故曲线C的普通方程为x²=2y（0≤x≤

2

，0≤y≤1），
故点M（-1，

1

2

），N（1，

1

2

），P（2，2），Q（

2

，1）中N，Q在曲线上，M，P不在，
故选C．

点评：本题主要考查参数方程与普通方程的互化，注意x，y的范围，是一道基础题．