Question

（2012•安徽）（x²+2）（

1

x2

-1）⁵的展开式的常数项是（　　）

A．-3

B．-2

C．2

D．3

Answer 1

分析：（x²+2）（

1

x2

-1）⁵的展开式的常数项是第一个因式取x²，第二个因式取

1

x2

；第一个因式取2，第二个因式取（-1）⁵，故可得结论．

解答：解：第一个因式取x²，第二个因式取

1

x2

，可得1×

C

1 5

×(-1)4=5；
第一个因式取2，第二个因式取（-1）⁵，可得2×（-1）⁵=-2
∴（x²+2）（

1

x2

-1）⁵的展开式的常数项是5+（-2）=3
故选D．

点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径．