题目内容

（2012•安徽模拟）在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（　　）
分析：作出圆锥的轴截面，设内接圆柱的高为h，底面半径为r，利用平面几何知识算出h=a-2r，从而得到侧面积关于r的二次函数表达式，根据二次函数的图象与性质即可得到侧面积的最大值．
解答：解：如图，作出圆锥的轴截面，设内接圆柱的高为h，底面半径为r（0＜r＜
a
2
），
则根据三角形相似，可得
h
a
=
a
2
-r
a
2
，可得h=a-2r，
∴内接圆柱的侧面积为S=2πr（a-2r）=-4π（r-
a
4
）2+
πa2
4
，
当且仅当r=
a
4
时，侧面积有最大值
πa2
4

故选B
点评：本题求圆锥内接圆柱的侧面积的最大值，着重考查了圆柱圆锥的简单性质和二次函数求最值等知识点，属于中档题．
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•
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