题目内容
（2012•安徽模拟）已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+
+2的图象关于点A（0，1）对称，则当x∈[
，2]时，f（x）的值域为（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3 |
分析：先设函数f（x）的图象上任意一点P（x，y），根据它关于点A（0，1）对称的点的坐标为Q（-x，2-y），利用题意Q点在函数h(x)=x+
+2的图象上，求出函数f（x）的解析式，最后利用其解析式求出f（x）的值域．
| 1 |
| x |
解答：解：设函数f（x）的图象上任意一点P（x，y），
它关于点A（0，1）对称的点的坐标为Q（-x，2-y），
根据题意Q点在函数h(x)=x+
+2的图象上，
则2-y=-x+
+2，
∴y=x+
，即f（x）=x+
，x∈[
，2]．
当x=1时，f（x）取得最小值2，当x=3时，f（x）取得最大值
，
∴当x∈[
，2]时，f（x）的值域[2，
]．
故选C．
它关于点A（0，1）对称的点的坐标为Q（-x，2-y），
根据题意Q点在函数h(x)=x+
| 1 |
| x |
则2-y=-x+
| 1 |
| -x |
∴y=x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3 |
当x=1时，f（x）取得最小值2，当x=3时，f（x）取得最大值
| 10 |
| 3 |
∴当x∈[
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
故选C．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数对称性的应用、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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