Question

复数z=-|

i

1+ 3 i

|-

3

2

i是一元二次方程ax²+bx+1=0（a、b∈R）的一个根，
（1）求a和b的值；            
（2）若(a+bi)

.

u

+u=z（u∈C），求u．

Answer 1

（1）由题得z=-

1

2

-

3

2

i（2分）   
所以方程另一个根为-

1

2

+

3

2

i（4分）
由韦达定理知：得a=1，b=（16分）
（2）由（1）知(1+i)

.

u

+u=-

1

2

-

3

2

i，设 u=x+yi（x，y∈R）（7分）
则：(1+i)(x-yi)+(x+yi)=-

1

2

-

3

2

i，
得(2x+y)+xi=-

1

2

-

3

2

i（8分）
2x+y=-

1

2

且 x=-

3

2

，所以u=-

3

2

+

2 3 -1

2

i（12分）