Question

（2012•松江区三模）已知α∈（0，2π），若复数z=

.

sinα i 1-cos2α cosα

.

是纯虚数，则α=

π

2

或

3π

2

．

Answer 1

分析：复数z=

.

sinα i 1-cos2α cosα

.

=sinαcosα-i（1-cos2α）=

1

2

sin2α+（cos2α-1）i 是纯虚数，求得cos2α=-1，再由α的范围求出α的值．

解答：解：∵复数z=

.

sinα i 1-cos2α cosα

.

=sinαcosα-i（1-cos2α）=

1

2

sin2α+（cos2α-1）i 是纯虚数，
∴

1

2

sin2α=0，cos2α-1≠0，∴cos2α=-1．
再由 α∈（0，2π），可得2α=π 或3π，∴α=

π

2

或

3π

2

，
故答案为

π

2

或

3π

2

．

点评：本题主要考查复数的基本概念，二阶矩阵的运算，属于基础题．