Question

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

，曲线C的参数方程为

x=1+cosα y=sinα

（α为参数，0≤α≤π）
（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l与曲线C的交点的直角坐标．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程即可；
（Ⅱ）把曲线C的参数方程化为直角坐标方程，由直线方程与曲线C的方程组成方程组，求出方程组的解，即是直线l与曲线C的交点坐标．

解答：解：（Ⅰ）∵ρsin（

π

3

-θ）=

3

2

，
∴ρ（

3

2

cosθ-

1

2

sinθ）=

3

2

，
∴

3

2

x-

1

2

y=

3

2

，
∴直线l的直角坐标方程为

3

x-y-

3

=0；
（Ⅱ）曲线C的直角坐标方程为
（x-1）²+y²=1，（0≤y≤1）；
∴

3 x-y- 3 =0 (x-1)2+y2=1

，
解得

x= 3 2 y= 3 2

，或

x= 1 2 y=- 3 2

（舍去）；
∴直线l与曲线C的交点的直角坐标为（

3

2

，

3

2

）．

点评：本题考查了极坐标方程、圆的参数方程及其几何意义、直线与圆的位置关系、极坐标与直角坐标互化等基础知识，也考查了运算求解能力，数形结合思想等，是基础题．