Question

19．对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30﹚	120	0.6
第二组	[30，35﹚	195	p
第三组	[35，40﹚	100	0.5
第四组	[40，45﹚	a	0.4
第五组	[45，50﹚	30	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知条件求出第二组的频率，从而补全频率分布直方图，
由此能求出n、a、p的值；
（Ⅱ）估计[40，45）岁与[45，50）年龄段的“环保族”人数比，
根据分层抽样原理，利用列举法求出对应的概率．

解答 解：（Ⅰ）第二组的频率为：
1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴高为$\frac{0.03}{5}$=0.06，
频率分布直方图如图所示；
第一组的人数为$\frac{120}{0.6}$=200，频率为0.04×5=0.2，
∴n=$\frac{200}{0.2}$=1000；
由题意知第二组的频率为0.3，
∴第二组的人数为1000×0.3=300，
∴p=$\frac{195}{300}$=0.65，
第四组的频率为0.03×5=0.15，
∴第四组的人数为1000×0.15=150，
∴a=150×0.4=60；
（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“环保族”人数
与[45，50）年龄段的“环保族”人数的比值为60：30=2：1，
∴采用分层抽样抽取6人，
其中[40，45）岁中有4人，记为a、b、c、d，
[45，50）岁中有2人，记为E、F，
从这6人中选取2人，基本事件是
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种，
选取的2名恰有1人年龄在[40，45）的基本事件是aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种，
故所求的概率为P=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查了频率分布直方图与古典概型的概率计算问题，是基础题．