在直角坐标系xoy中.曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$.以坐标原点为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρsin=$\frac{1}{2}$．(1)求曲线C1的极坐标方程,(2)若直线OP:θ=θ1(0＜θ1＜$\frac{� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求曲线C₁的极坐标方程；
（2）若直线OP：θ=θ₁（0＜θ₁＜$\frac{π}{2}$）交曲线C₁于点P，交曲线C₂于点Q，求|OP|+$\frac{1}{|OQ|}$的最大值．

分析（1）求出普通方程，再求曲线C₁的极坐标方程；
（2）由题意，|OP|+$\frac{1}{|OQ|}$=2cosθ₁+2sin（θ₁+$\frac{π}{6}$）=2$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{6}$），即可求|OP|+$\frac{1}{|OQ|}$的最大值．

解答解：（1）曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数，0＜α＜π），
普通方程为（x-1）²+y²=1，即x²+y²-2x=0，
极坐标方程为ρ=2cosθ；
（2）由题意，|OP|+$\frac{1}{|OQ|}$=2cosθ₁+2sin（θ₁+$\frac{π}{6}$）=2$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{6}$），
∴sin（θ+$\frac{π}{6}$）=1，|OP|+$\frac{1}{|OQ|}$的最大值为2$\sqrt{3}$．

点评本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，属于中档题．

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15．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，2²），从中随机取一件，其长度误差落在区间（2，4）内的概率为（　　）（若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）

12．若i是虚数单位，复数$\frac{1-2i}{i}$的虚部为（　　）

19．对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30﹚	120	0.6
第二组	[30，35﹚	195	p
第三组	[35，40﹚	100	0.5
第四组	[40，45﹚	a	0.4
第五组	[45，50﹚	30	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．

9．已知函数y=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若a＞0且[2，3]∩Q=∅，求实数a的取值范围；
（2）若[2，3]⊆Q，求实数a的取值范围．

16．已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（　　）

	A．	若m∥n，n?α，则m∥α		B．	若l∥n，m⊥n，则l∥m
	C．	若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β		D．	若α⊥β，α∩β=m，且m⊥n，则n⊥α

13．

6．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≤2\\ x-y≤1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为4．

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