Question

已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-1，1]
• C、[-

  1

  4

  ，

  1

  4

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,余弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用正切函数的周期公式可求得ω，利用余弦函数的性质即可求得y=

1

2

cosx的值域．

解答： 解：∵函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，
∴T=

π

ω

=2π，
∴ω=

1

2

．
∴函数y=ωcosx=

1

2

cosx∈[-

1

2

，

1

2

]，
∴函数y=

1

2

cosx的值域是[-

1

2

，

1

2

]，
故选：D．

点评：本题考查正切函数的周期性及其求法，考查余弦函数的定义域和值域，求得ω=

1

2

是关键，属于中档题．