题目内容
【题目】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，第一次检测厂家的每件产品合格的概率为
，如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为
，如果合格，则可以出厂，不合格则当废品回收.
求某件产品能出厂的概率；
若该产品的生产成本为
元/件，出厂价格为
元/件，每次检测费为
元/件，技术处理每次元/件，回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立，记
为任意一件产品所获得的利润，求随机变量的分布列与数学期望.
【答案】
；
详解见解析.
【解析】
分别求出某件产品第一次检验合格和第二次检验合格的概率，利用相互独立事件的概率加法公式计算即可；
先分析
的所有可能取值，再计算每个取值对应的概率，最后求出数学期望.
解：设事件
为“某件产品第一次检验合格”，事件
为“某件产品第二次检验合格”，则
，
.
所以某件产品能够出厂的概率
.
由已知，若该产品不合格，则
，
该产品经过第二次检验才合格，则
，
该产品第一次检验合格，则
，
所以的所有可能取值为
，400，600.
，
，
.
的分布列为
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元.
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