Question

当a，b，c∈（0，+∞）时，由

a+b

2

≥

ab

，

a+b+c

3

≥

3	abc

，运用归纳推理，可猜测出的合理结论是（　　）

• A、

  a1+a2+…+an

  2

  ≥

  a1a2…an

  （a_i＞0，i=1，2，…n）
• B、

  a1+a2+…an

  3

  ≥

  3	a1a2…an

  （a_i＞0，i=1，2，…n）
• C、

  a1+a2+…an

  n

  ≥

  n	a1a2…an

  （a_i∈R，i=1，2，…n）
• D、

  a1+a2+…+an

  n

  ≥

  n	a1a2…an

  （a_i＞0，i=1，2，…n）

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型,推理和证明

分析：利用算术平均数与几何平均数的关系，可得结论．

解答： 解：当a，b，c∈（0，+∞）时，由

a+b

2

≥

ab

，

a+b+c

3

≥

3	abc

，运用归纳推理，
可猜测出的合理结论是

a1+a2+…+an

n

≥

n	a1a2…an

（a_i＞0，i=1，2，…n）．
故选：D．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．