Question

16．已知函数f（x）=$\frac{asinx}{1+cosx}$在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，由导数的几何意义和已知切线的方程，可得a的方程，解方程可得a．

解答 解：函数f（x）=$\frac{asinx}{1+cosx}$的导数为f′（x）=$\frac{acosx（1+cosx）+asi{n}^{2}x}{（1+cosx）^{2}}$
=$\frac{acosx+a}{（1+cosx）^{2}}$=$\frac{a}{1+cosx}$，
由函数f（x）=$\frac{asinx}{1+cosx}$在点（0，0）处的切线方程为y=2x，
可得$\frac{a}{1+cos0}$=2，即a=2×（1+1）=4．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．