Question

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=- 2 +rcosθ y=- 2 +rsinθ

（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=1．当圆C上的点到直线l的最大距离为4时，圆的半径r=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把圆C的参数方程、直线l的极坐标方程分别化为直角坐标方程．为设圆心C到直线l的距离为d，则圆C上的点到直线l的最大距离=d+r，再利用已知即可得出．

解答： 解：由圆C的参数方程

x=- 2 +rcosθ y=- 2 +rsinθ

（θ为参数，r＞0），消去参数θ化为(x+

2

)2+(y+

2

)2=r2．
可得圆心C(-

2

，-

2

)，半径r．
直线l的极坐标方程为ρsin(θ+

π

4

)=1．化为ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=1，即x+y-

2

=0．
设圆心C到直线l的距离为d，则d=

|- 2 - 2 - 2 |

2

=3．
则圆C上的点到直线l的最大距离=d+r，
∵当圆C上的点到直线l的最大距离为4，
∴3+r=4，解得r=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了把圆的参数方程、直线l的极坐标方程分别化为直角坐标方程，点到直线的距离公式，属于基础题．