题目内容
【题目】（1）已知函数f（x）
（2x
），若f（
）
，θ∈（0，
），求tanθ．
（2）若函数g（x）＝﹣（
sin
cos
）cos
，讨论函数g（x）在区间[
，
上的单调性．
【答案】（1）
（2）函数在
单调递减，在
单调递增
【解析】
（1）利用题中所给的条件，将
代入函数解析式，化简得到
，从而求得cosθ
，利用同角三角函数关系式，结合角的范围，得到sinθ
，之后应用同角三角函数关系式中的商关系，求得结果；
（2）利用三角恒等变换化简函数解析式，得到
，利用正弦型函数的单调性以及题中所给的区间，从而求得函数的单调区间，得到结果.
（1）∵f（）
（θ
）
，
∴cosθ，
∵θ∈（0，
），
∴sinθ，tanθ
，
（2）∵g（x）＝﹣（
sin
cos
）cos
，
，
，
，
sin（x
），x∈[
，
，
令
可得
，此时函数单调递减，
令
可得，
，此时函数单调递增，
所以函数
在
上单调递减，在
上单调递增.
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