已知函数f(x)=x2-2上是增函数.则实数a的取值范围是( )A．(-∞.3]B．C．[3.+∞)D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知函数f（x）=x²-2（a+1）x-2在（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，3]

B．

（-∞，1）

C．

[3，+∞）

D．

（-∞，3）

分析求出函数的对称轴，利用函数的单调性求解实数a的取值范围．

解答解：函数f（x）=x²-2（a+1）x-2的开口向上，对称轴为：x=a+1，
函数f（x）=x²-2（a+1）x-2在（4，+∞）上是增函数，
可得a+1≤4，解得a≤3．
实数a的取值范围是（-∞，3]．
故选：A．

点评本题考查二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案

8．

已知函数f（x）=Acos（wx+Φ）（A＞0，w＞0，|Φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示：
（1）求f（x）的表达式；
（2）若cosθ=$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{3}{2}$π，2π），求f（2θ+$\frac{π}{3}$）．

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为45°，求使向量$（2\overrightarrow a-λ\overrightarrow b）$与$（λ\overrightarrow a-3\overrightarrow b）$的夹角是锐角的实数λ的取值范围．

12．方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\ x-y=1\end{array}$的解集为（　　）

2．已知函数f（x）的图象与函数g（x）=（$\frac{1}{3}$）^x的图象关于y轴对称，且f（a）＜f（2a+l），则实数a的取值范围是（-1，+∞）．

9．已知二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0），对称轴为x=1，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意的x∈[-2，1]，不等式$f（x）≤m-\frac{3}{2}{x^2}$恒成立，求m的取值范围．

6．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为200米和400米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（　　）

7．已知数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²$\frac{nπ}{3}$-sin²$\frac{nπ}{3}$），n∈N^*，其前n项和为S_n，则S₆₀=1840．

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