题目内容
“m=3”是“椭圆
+
=1的离心率e=
”的（ ）
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
| ||
| 5 |
| A、充分但不必要条件 |
| B、必要但不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑
分析：当m=3时，椭圆
+
=1的离心率e=
=
=
．反之不成立，由于椭圆
+
=1的离心率e=
，其焦点可能在y轴上，此时
=
，解得m=
．
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
| c |
| a |
1-
|
| ||
| 5 |
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
| ||
| 5 |
1-
|
| ||
| 5 |
| 25 |
| 3 |
解答：
解：当m=3时，椭圆
+
=1的离心率e=
=
=
=
，
反之不成立，∵椭圆
+
=1的离心率e=
，其焦点可能在y轴上，此时
=
，解得m=
．
因此“m=3”是“椭圆
+
=1的离心率e=
”的充分非必要条件．
故选；A．
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
| c |
| a |
1-
|
1-
|
| ||
| 5 |
反之不成立，∵椭圆
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
| ||
| 5 |
1-
|
| ||
| 5 |
| 25 |
| 3 |
因此“m=3”是“椭圆
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
| ||
| 5 |
故选；A．
点评：本题考查了椭圆的离心率的计算公式、充分必要条件，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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记函数y=f（2）（x）表示对函数y=f（x）连续两次求导，即先对y=f（x）求导得y=f′（x），再对y=f′（x）求导得y=f（2）（x），下列函数中满足f（2）（x）=f（x）的是（ ）
| A、f（x）=x |
| B、f（x）=sinx |
| C、f（x）=ex |
| D、f（x）=lnx |
设（x-
）6的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则
的值为（ ）
| 2 | ||
|
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
| C、16 | ||
| D、4 |