题目内容
要得到一个奇函数，只需将函数f（x）=sin2x-
cos2x的图象（ ）
| 3 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向右平移
| ||
D、向左平移
|
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：首先用三角函数的辅助角公式，将函数化简得f（x）=2sin（2x-），然后将函数的图象向右平移θ个单位，得到f（x-θ）=2sin（2x-2θ-），再根据奇函数图象过原点，得到2sin（-2θ-）=0，解之得θ=-+，最后取k=1，得实数θ的最小值为．
解答：
解：函数f（x）=sin2x-
cos2x=2sin（2x-
），
函数的图象向左平移t个单位得到：
g（x）=2sin（2x+2t-
），
由于所得图象对应的函数为奇函数，
令：2t-
=kπ（k∈Z），
解得：t=
+
，
当k=0时，t的最小值为：
，
即向左平移
个单位，
故选：A．
| 3 |
| π |
| 3 |
函数的图象向左平移t个单位得到：
g（x）=2sin（2x+2t-
| π |
| 3 |
由于所得图象对应的函数为奇函数，
令：2t-
| π |
| 3 |
解得：t=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
当k=0时，t的最小值为：
| π |
| 6 |
即向左平移
| π |
| 6 |
故选：A．
点评：本题将函数y=Asin（ωx+φ）的图象平移后，得到一个奇函数的图象，求平移长度的最小值，着重考查了三角函数的奇偶性、三角函数式的化简和函数图象平移的规律等知识点，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y=-
x2的准线方程（ ）
| 1 |
| 8 |
A、x=
| ||
| B、y=2 | ||
C、x=
| ||
| D、y=4 |
已知a＜0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） |
| B、?x∈R，f（x）≥f（x0） |
| C、?x∈R，f（x）≤f（x0） |
| D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |
已知曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ，则曲线C为（ ）
| A、直线 | B、圆 | C、双曲线 | D、抛物线 |