Question

【题目】已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数．

（1）用函数单调性定义来证明上的单调性；

（2）已知， ，求函数的值域；

（3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）利用单调性的定义证明单调递减；（2）构造函数得，换元求得值域为；（3）由（2）知的值域为， 的值域是的值域的子集，所以.

试题解析：

（1）证明：设-=-=

--，

故函数

（2），

设 则 则， ．

由已知性质得，

当，即时， 单调递减；所以减区间为；

当，即时， 单调递增；所以增区间为；

，得的值域为

（3）由（2）知的值域为， 又为减函数，故．

由题意知， 的值域是的值域的子集，