Question

【题目】某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；
（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．

P（ξ=1）= = ；P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）= = ；

考生甲正确完成题数ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P

Eξ=1× +2× +3× =2．

设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．

P（η=0）= ；P（η=1）= = ，P（η=2）= = ，P（η=3）= = ．

考生乙正确完成题数η的分布列为：

η	0	1	2	3
P

Eη=0× +1× +2× +3× =2．

（Ⅱ）因为Dξ= = ，

Dη=npq= ．

所以Dξ＜Dη．

综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大

【解析】（Ⅰ）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．