Question

已知：直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

π

3

），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：（1）把直线的参数方程化为普通方程，点的极坐标化为直角坐标即可作出判断；
（2）把曲线的参数方程化为普通方程可知为圆，然后由原定性质可求最大值；

解答： 解：（1）由直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

消掉t，得y=

3

x+1，
由点P的极坐标为（4，

π

3

），得直角坐标（2，2

3

），
把x=2代入y=

3

x+1，得y=2

3

+1≠2

3

，
∴P不在直线l上；
（2）由曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ

消掉θ，得（x-2）²+y²=1，
则曲线C为圆，圆心为（2，0），半径为1，
∴点Q到直线l的距离的最大值为：

2 3 +1

( 3 )2+12

+1=

3

+

3

2

．

点评：该题考查参数方程与普通方程的互化、极坐标与直角坐标的互化，属基础题，熟练进行相关方程间的转化是解题关键．