Question

数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n=

n+2

3

a_n，n∈N^*，则通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用递推思想求出数列的前4项，总结规律，猜想数列的通项公式．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n=

n+2

3

a_n，n∈N^*，
∴S₂=1+a₂=

4

3

a2，解得a₂=3=1+2，
S₃=4+a₃=

5

3

a3，解得a₃=6=1+2+3，
S₄=10+a₄=

6

3

a4，解得a₄=10=1+2+3+4．
由此猜想：a_n=1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

．
故答案为：

n(n+1)

2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意猜想法的合理运用．