题目内容
已知函数f（x）=5
cos2x+
sin2x-4sinxcosx，x∈[
，
]
（1）求f（x）最小值
（2）求f（x）的单减区间．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）最小值
（2）求f（x）的单减区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）先对三角关系式进行恒等变换，进一步求出正弦型函数的关系式，最后利用三角函数的定义域求出三角函数的值域．
（2）利用（1）的结论，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．
（2）利用（1）的结论，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．
解答：
解：（1）函数f（x）=5
cos2x+
sin2x-4sinxcosx=4
cos2x-2sin2x+
=4cos（2x+
）+3
由于
＜x＜
则：
＜2x+
＜
则：-1≤cos(2x+
)＜-
进一步求出：3
-4≤4cos(2x+
)+3
＜3
-2
即：3
-4≤f(x)＜3
-2
所以函数f(x)min=3
-4
（2）利用（1）f（x）=4cos（2x+
）+3
令：2kπ≤2x+
≤2kπ+π（k∈Z）
解得：kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z）
所以函数的单调递减区间为：x∈[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
=4cos（2x+
| π |
| 6 |
| 3 |
由于
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
则：
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
则：-1≤cos(2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
进一步求出：3
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 3 |
即：3
| 3 |
| 3 |
所以函数f(x)min=3
| 3 |
（2）利用（1）f（x）=4cos（2x+
| π |
| 6 |
| 3 |
令：2kπ≤2x+
| π |
| 6 |
解得：kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
所以函数的单调递减区间为：x∈[kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间，利用正弦型函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．
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A、（2-
| ||||
B、[2-
| ||||
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| D、[-1，5] |
设M是椭圆
+
=1上的一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=
，则△MF1F2的面积为（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| π |
| 6 |
A、
| ||||
B、16(2+
| ||||
C、16(2-
| ||||
| D、16 |