设l1的倾斜角为α.α∈.l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得直线l2.l2的纵截距为-2.l2绕P沿逆时针方向旋转-α角得直线l3:x+2y-1＝0.则l1的方程为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设l₁的倾斜角为α，α∈，l₁绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得直线l₂，l₂的纵截距为－2，l₂绕P沿逆时针方向旋转－α角得直线l₃：x＋2y－1＝0，则l₁的方程为________．

解析：∵l₁⊥l₃，

∴k₁＝tanα＝2，k₂＝tan2α＝＝－.

∵l₂的纵截距为－2，∴l₂的方程为y＝－x－2.

由∴P(－3,2)，l₁过P点，

∴l₁的方程为2x－y＋8＝0.

答案：2x－y＋8＝0

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已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，过F₂的直线l₁与C₁交于A，B两点，且△ABF₁的周长为4

，l₁的倾斜角为α．
（I）当l₁垂直于x轴时，|AF2|+|BF2|=2

|AF2|•|BF2|
①求椭圆C₁的方程；
②求证：对于?α∈[0，π），总有|AF2|+|BF2|=2

|AF2|•|BF2|．
（II）在（I）的条件下，设直线l₂与椭圆交于C，D两点，且OC⊥OD，过O作l₂的垂线交l₂于E，求E的轨迹方程C₂，并比较C₂与C₁通径所在直线的位置关系．

已知椭圆E的方程为

=1（a＞b＞0）双曲线

=1的两条渐近线为l₁和l₂，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l₂于点C，又l与l₁交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
（1）当直线l₁的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
（2）设

，证明：λ₁+λ₂为常数．

的左右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，过F₂的直线l₁与C₁交于A，B两点，且△ABF₁的周长为

，l₁的倾斜角为α．
（I）当l₁垂直于x轴时，

①求椭圆C₁的方程；
②求证：对于?α∈[0，π），总有

．
（II）在（I）的条件下，设直线l₂与椭圆交于C，D两点，且OC⊥OD，过O作l₂的垂线交l₂于E，求E的轨迹方程C₂，并比较C₂与C₁通径所在直线的位置关系．

设l₁的倾斜角为α，α∈(0，

)，l₁绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得直线l₂，l₂的纵截距为-2，l₂绕P沿逆时针方向旋转

-α角得直线l₃：x+2y-1=0，则l₁的方程为（）。