Question

在极坐标系中，点A的极坐标为（

3

，0），点P是曲线ρ=2sinθ上与点A距离最大的点，则P的极坐标为

 

（其中ρ≥0，θ∈[0，2π））

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由曲线ρ=2sinθ可得ρ²=2ρsinθ，化为x²+y²=2y，配方为x²+（y-1）²=1，其圆心C（0，1）．可得直线AC的方程为：

x

3

+y=1，与圆的方程联立解得交点之一即为所求．

解答： 解：由曲线ρ=2sinθ可得ρ²=2ρsinθ，化为x²+y²=2y，配方为x²+（y-1）²=1，其圆心C（0，1），半径r=1．
∴直线AC的方程为：

x

3

+y=1，化为x+

3

y=

3

．
联立

x2+(y-1)2=1 x+ 3 y= 3

，解得

x= 3 2 y= 1 2

，

x=- 3 2 y= 3 2

．
取点P(-

3

2

，

3

2

)，满足|PA|取得最大值．
∴ρ=

(- 3 2 )2+( 3 2 )2

=

3

，tanθ=-

3

，θ=

2π

3

．
∴P的极坐标为P(

3

，

2π

3

)．
故答案为：(

3

，

2π

3

)．

点评：本题考查了极坐标与直角坐标互化、直线与圆相交问题转化为方程联立，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．