Question

已知y=x²-mx-（m+2）的图象与x交点为A、B，则A、B间最短距离是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），|AB|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

m2+4m+8

=

(m+2)2+4

，由此求出m=-2时，A、B间距离最短，最短距离是2．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=m，x₁x₂=-m-2，
∴|AB|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

m2+4m+8

=

(m+2)2+4

，
∴m=-2时，A、B间距离最短，最短距离是2．
故答案为：2．

点评：本题考查两点间距离最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．