Question

已知f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，f（x）=log 

1

2

（1-x），则f（-

2011

4

）=

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：结合函数的周期性和奇偶性可得：f(-

2011

4

)=f(

2011

4

)=f(

2011

4

-502)=f(

3

4

)=log

1

2

1

4

=2

解答： 解：∵f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，
当0≤x≤1时，f（x）=log 

1

2

（1-x），
∴f(-

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4

)=f(

2011

4

)=f(

2011

4

-502)=f(

3

4

)=log

1

2

1

4

=2，
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性和函数的周期性，难度不大，转化思路也比较明显，属于基础题．