题目内容

17．用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90°”，下列假设中正确的是 （　　）
A．假设有两个内角超过90°B．假设有三个内角超过90°
C．假设至多有两个内角超过90°D．假设四个内角均超过90°

分析 应假设的命题为原结论的否定．

解答 解：命题的否定为：四个内角均超过90°，
故选D．

点评 本题考查了命题的否定，反证法证明，属于基础题．

练习册系列答案
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11．在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分．
8．已知一个圆的圆心为A（2，1），且与圆x2+y2-3x=0相交于P1、P2，若点A到直线P1P2的距离为$\sqrt{5}$，求这个圆的方程．
5．已知实数x1，x2，x3，x4，x5满足0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5
（1）求证不等式x12+x22+x32+x42+x52＞x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
（2）随机变量X取值$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}，\frac{{{x_2}+{x_3}}}{2}，\frac{{{x_3}+{x_4}}}{2}，\frac{{{x_4}+{x_5}}}{2}，\frac{{{x_5}+{x_1}}}{2}$的概率均为$\frac{1}{5}$，随机变量Y取值$\frac{{{x_1}+2{x_2}}}{3}，\frac{{{x_2}+2{x_3}}}{3}，\frac{{{x_3}+2{x_4}}}{3}，\frac{{{x_4}+2{x_5}}}{3}，\frac{{{x_5}+2{x_1}}}{3}$的概率也均为$\frac{1}{5}$，比较DX与DY大小关系．
12．袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n的2n（n∈N*）个小球，现将袋中的小球分给A，B，C三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入B盒子，否则就放入C盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是（　　）
A．B盒中编号为奇数的小球与C盒中编号为偶数的小球一样多
B．B盒中编号为偶数的小球不多于C盒中编号为偶数的小球
C．B盒中编号为偶数的小球与C盒中编号为奇数的小球一样多
D．B盒中编号为奇数的小球多于C盒中编号为奇数的小球
2．已知函数f（x）=ax-lnx（a∈R），g（x）=$\frac{{e}^{x}-bx-b}{{x}^{2}}$（其中e为自然对数的底数），b∈[0，$\frac{1}{3}$）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，证明f（x）+g（x）＞1+$\frac{e}{3}$对x∈[1，+∞）恒成立．
9．已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（　　）
A．-3B．3C．-3或3D．2或$\frac{1}{2}$
6．某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动． 
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（A|B）．
7．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2$\sqrt{3}$的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P-ABC的体积为2$\sqrt{3}$，则球O的表面积为20π．

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