题目内容
12．袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n的2n（n∈N*）个小球，现将袋中的小球分给A，B，C三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入B盒子，否则就放入C盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是（ ）| A． | B盒中编号为奇数的小球与C盒中编号为偶数的小球一样多 | |
| B． | B盒中编号为偶数的小球不多于C盒中编号为偶数的小球 | |
| C． | B盒中编号为偶数的小球与C盒中编号为奇数的小球一样多 | |
| D． | B盒中编号为奇数的小球多于C盒中编号为奇数的小球 |
分析 分析理解题意：B中放J奇数球，则A中也肯定是放奇数球；往C中放球的前提是放入A中的不是奇数球，据此可以从B中的奇数球个数为切入点进行分析．
解答 解：取两个球共有4种情况：
①奇数+奇数，则乙盒中奇数球数加1个；
②偶数+偶数，则丙盒中偶数球数加1个；
③奇数+偶数（奇数球放入A盒中），则B盒中偶数球数加1个；
④偶数+奇数（偶数球放入A盒中），则C盒中奇数球数加1个．
设一共有球2n个，则n个奇数球，n个偶数球，A中球的总个数为n，
其中奇数球x个，偶数球y个，x+y=n．
则B中有x个球，其中k个奇数球，j个偶数球，k+j=x；
C中有y个球，其中m个奇数球，i个偶数球，i+m=y；
偶数球总数n=y+i+j，又x+y=n，故x=i+j
由于x=k+j，所以可得i=k，即B中的奇数球等于C中的偶数球．
故选A．
点评 该题考查了推理与证明，重点是找到切入点逐步进行分析，对学生的逻辑思维能力有一定要求，中档题．
练习册系列答案
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20．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠BCA=90°，∠BAC=60°，AC=4，E为AA1的中点，点F为BE的中点，点H在线段CA1上，且A1H=3HC，则线段FH的长为（ ）
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠BCA=90°，∠BAC=60°，AC=4，E为AA1的中点，点F为BE的中点，点H在线段CA1上，且A1H=3HC，则线段FH的长为（ ）| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | 4 | C． | $\sqrt{13}$ | D． | 3 |
7．这是一个共享的时代，共享资源、共享网络、共享知识…，2016年底，共享单车在国内火爆起来．某公司为了解运营共享单车的收益情况，随机调查了五个城市租用共享单车时间x（单位：千小时）与收益y（千元）的相关数据，如表为抽样数据：
（Ⅰ）请根据上表数据画出散点图
（Ⅱ）根据散点图判断，y=bx+a与y=c$\sqrt{x}$+d哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；根据判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
| x | 16 | 14 | 12 | 10 | 8 |
| y | 11 | 9 | 8 | 6 | 5 |
（Ⅱ）根据散点图判断，y=bx+a与y=c$\sqrt{x}$+d哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；根据判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
17．用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90°”，下列假设中正确的是 （ ）
| A． | 假设有两个内角超过90° | B． | 假设有三个内角超过90° | ||
| C． | 假设至多有两个内角超过90° | D． | 假设四个内角均超过90° |