题目内容

3．在等比数列{an}中，已知a3=2，a3+a5+a7=26，则a7=（　　）
A．12B．18C．24D．36

分析 设等比数列{an}的公比为q，a3=2，a3+a5+a7=26，可得：${a}_{1}{q}^{2}$=2，${a}_{3}（1+{q}^{2}+{q}^{4}）$=26，即2（1+q2+q4）=26，联立解出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a3+a5+a7=26，
∴${a}_{1}{q}^{2}$=2，${a}_{3}（1+{q}^{2}+{q}^{4}）$=26，即2（1+q2+q4）=26，
解得：q2=3，a1=$\frac{2}{3}$．
则a7=$\frac{2}{3}×{3}^{3}$=18．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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13．20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“3x+1”猜想．如图是验证“3x+1”猜想的一个程序框图，若输出n的值为8，则输入正整数m的所有可能值的个数为（　　）
A．3B．4C．6D．无法确定
14．已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax+1（x≤0）}\\{8ln（x+1）+1（x＞0）}\end{array}\right.$  （a为小于0的常数）设x1＜x2 且f′（x1）=f′（x2），若x2-x1 的最小值大于5，则a的范围是（-∞，-4）．
11．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
18．已知观测所得数据如表：
未感冒感冒合计
用某种药252248500
未用某种药224276500
合计4765241000
由K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算得，
K2=$\frac{1000×（252×276-224×248）^{2}}{500×500×476×524}$≈3.143．
则有90%的把握认为用某种药与患感冒有关系．
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
8．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则$f（{{{log}_{\frac{1}{4}}}3}）$=-2$\sqrt{3}$．
15．若直线l1：2x-ay-1=0过点（2，1），l2：x+2y=0，则直线l1和l2（　　）
A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点（2，-1）
12．已知，函数f（x）=|x+a|+|x-b|．
（1）当a=1，b=2时，求不等式f（x）＜4的解集；
（2）若a，b∈R+，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，求证：f（x）≥4．
13．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x-1}$（a为常数）在（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）内有唯一的极值点．
（1）求a的取值范围．
（2）若x1∈（0，$\frac{1}{2}$），x2∈（2，+∞），试判断f（x2）-f（x1）与$\frac{8}{9}$ln2+$\frac{2}{3}$的大小并证明．

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