Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 根据（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1，从而得出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞．

解答 解：∵（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，∴（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{4}$b²=-1．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-1}{1×2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=120°．
故选C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．