Question

设e₁，e₂是两个不共线的向量，已知＝2e₁＋ke₁，＝e₁＋3e₂，＝2e₁－e₂，若A，B，D三点共线，求k的值．

Answer 1

答案：
解析：

热点分析　　应用向量的减法法则，两向量共线的充要条件和相等向量的条件列方程组，通过消元解方程组实施求解． 　　解答　　∵＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2． 　　∵A、B、D共线，∴与共线，则存在实数λ，使得＝λ，即2e1＋ke2＝λe1－4λe2 　　由向量相等的条件，得 　　∴k＝－8． 　　故当A，B，C三点共线时，k的值为－8． 　　评析　　本题主要考查向量的加减法，实数与向量的积，两向量平行的充要条件以及向量相等的条件和综合应用以及待定系数法与解方程的能力．