题目内容
设
1，
2是两个不共线的向量，已知
=2
1+k
2，
=
1+3
2，
=2
1-
2，若A、B、D三点共线，则k的值是（ ）
| e |
| e |
| AB |
| e |
| e |
| CB |
| e |
| e |
| CD |
| e |
| e |
分析：由题设条件知，此题要由向量共线条件建立关于k的方程求k，由于已知
=2
+k
，
=
+3
，
=2
-
，A、B、D三点共线，先求出
=
-4
，再由A、B、D三点共线，必存在一个实数λ，使得
=λ
，由此等式得到k的方程求出k的值，即可选出正确选项
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
| BD |
| e1 |
| e2 |
| AB |
| BD |
解答：解：由题意，A、B、D三点共线，故必存在一个实数λ，使得
=λ
又
=2
+k
，
=
+3
，
=2
-
，
∴
=
-
=2
-
-（
+3
）=
-4
∴2
+k
=λ
-4λ
∴
解得k=-8
故选B
| AB |
| BD |
又
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
∴
| BD |
| CD |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴2
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴
|
故选B
点评：本题考查向量共线定理，向量减法的三角形法则及利用方程的思想建立方程求参数，解题的关键是理解A、B、D三点共线，利用向量共线定理建立关于参数k的方程，向量共线定理的考查是高考热点，新教材实验区高考试卷上每年都有涉及，此类题难度较低，属于基础题
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