题目内容
设动点P（x，y）在区域Q：
上，过点P任作直线l，设直线l与区域Q的公共部分为线段AB，则以AB
为直径的圆的面积的最大值为（ ）
|
为直径的圆的面积的最大值为（ ）
| A、π | B、2π | C、3π | D、4π |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，利用数形结合得到圆的最大直径，则圆的最大面积可求．
解答：
解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△MNO及其内部，
其中M（0，4），N（2，2），0为坐标原点
∵直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，
∴当直线l与y轴重合时，|AB|=|OM|=4达到最大值，
此时圆的半径为2，
此时以AB为直径的圆的面积为S=π•22=4π，
故选：D
解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNO及其内部，
其中M（0，4），N（2，2），0为坐标原点
∵直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，
∴当直线l与y轴重合时，|AB|=|OM|=4达到最大值，
此时圆的半径为2，
此时以AB为直径的圆的面积为S=π•22=4π，
故选：D
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=3
在如图1所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，ED⊥平面ABCD，ED∥FC，ED=下列命题正确的是（ ）
| A、?x∈R，都有x2-3x+3＞0成立 |
| B、?x0∈R，使sin2x0+cos2x0＜1成立 |
| C、“?x0∈R，使x02-1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2-1＞0” |
| D、若“p∨q”为假，则命题p、q中一个真另一个假 |
