题目内容

函数y=（1+
1
sinα
）（1+
1
cosα
） （0＜a＜
π
2
）的最小值是
 
．
考点：三角函数的最值
专题：综合题,三角函数的求值
分析：先对函数化简、换元，再结合变量的范围，即可得出结论．
解答： 解：y=（1+
1
sinα
）（1+
1
cosα
）=
1+(sinα+cosα)+sinαcosα
sinαcosα
，
令t=sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
）∈（1，
2
]，则
y=1+
1+t
t2-1
2
=1+
2
t-1
≥1+
2
2
-1
=3+2
2
，
∴y=（1+
1
sinα
）（1+
1
cosα
） （0＜α＜
π
2
）的最小值是3+2
2
，此时α=
π
4
．
故答案为：3+2
2
．
点评：本题考查函数的最值，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）有可能是（　　）
A、xsin（
1
x2
）
B、xcos（
1
x2
）
C、x2sin（
1
x2
）
D、x2cos（
1
x2
）
设动点P（x，y）在区域Q：
x≥0
y≥x
x+y≤4
上，过点P任作直线l，设直线l与区域Q的公共部分为线段AB，则以AB
为直径的圆的面积的最大值为（　　）
A、πB、2πC、3πD、4π
某程序框图如图所示，则输出的S的值为（　　）
A、11B、19C、26D、57
如果ax2+ax+1≥0恒成立，求a的取值范围．
设集合 M={-l，0，l，2}，N={y|y=2x+1，x∈R}，则M∩N=
 
．
某程序的框图如图所示，执行该程序，则输出的结果为（　　）
A、12B、13C、14D、15
各项均为正数的等比数列{an}中，a3，3a2，5a1，成等差数列且 an＜an+1（n∈N*），则公比q的值等于（　　）
A、1B、2C、3D、5
已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．
（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；
（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网