Question

已知函数y=a^x是R上的减函数，则函数y=log_a（6+5x-x²）的单调增区间为（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-1，

  5

  2

  ）
• C、（

  5

  2

  ，6）
• D、（

  5

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得0＜a＜1，令t=6+5x-x² ＞0，求得函数y=log_a（6+5x-x²）的定义域，且y=log_at，本题即求函数t在定义域内的减区间．再结合二次函数的性质可得t=-(x-

5

2

)2+

49

4

 在定义域内的减区间．

解答： 解：∵函数y=a^x是R上的减函数，∴0＜a＜1．
令t=6+5x-x² ＞0，求得-1＜x＜6，则函数y=log_a（6+5x-x²）的定义域为（-1，6），且y=log_at．
则函数y=log_a（6+5x-x²）的单调增区间，即函数t在定义域内的减区间．
结合二次函数的性质可得t=-(x-

5

2

)2+

49

4

 在定义域内的减区间为（

5

2

，6），
故选：C．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．