Question

已知

C

0 n

+2

C

1 n

+22

C

2 n

+…+2n

C

n n

=729，则

C

1 n

+

C

3 n

+

C

5 n

的值等于（　　）

• A、64
• B、32
• C、63
• D、31

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由题意利用二项式定理可得（1+2）ⁿ=729=3⁶，求得n=6，可得

C

1 n

+

C

3 n

+

C

5 n

=

C

1 6

+

C

3 6

+

C

5 6

 的值．

解答： 解：∵已知

C

0 n

+2

C

1 n

+22

C

2 n

+…+2n

C

n n

=729，∴（1+2）ⁿ=729=3⁶，∴n=6．
则

C

1 n

+

C

3 n

+

C

5 n

=

C

1 6

+

C

3 6

+

C

5 6

=6+20+6=32，
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式，属于基础题．