题目内容

如图，已知锐二面角α-l-β，A为α面内一点，A到β的距离为2
3
，到l的距离为4，则二面角α-l-β的大小为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

过A作AO⊥β垂足为O，则AO=2
3
，作AH⊥l，垂足为H，则AH=4．连接HO，
AO⊥l
AH⊥l
⇒l⊥面AOH，∴l⊥OH．∠AHO为锐二面角α-l-β的平面角，
在直角△AHO中，sin∠AHO=
AO
AH
=
3
2
，∠AHO=60°．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥CD，且AB=2，直线AB与平面α所成的角为60°，则线段CD长的取值范围为（　　）
A．[2，+∞）B．[2C．[2
3
，+∞)		D．[2
3
，4]
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．
（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求PC与平面PBD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由．

四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O，顶点A在截面SBD内的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直线SO与底面ABCD所成角的正切值；
（2）设AB=a，求此四棱锥过点C，D，G的截面面积．
边长为a的菱形ABCD中锐角A=θ，现沿对角线BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=
3
2
a，则锐角A是（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
π
4
正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为______．
在直角坐标系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角，则此时线段AB的长度为（　　）
A．2
5
B．
38
C．5
2
D．4
2
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱AA1长为ka（k＞0），E为侧棱BB1的中点，记以AD1为棱，EAD1，A1AD1为面的二面角大小为θ．
（1）是否存在k值，使直线AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（2）试比较tanθ与2
2
的大小．

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