Question

15．$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$=（　　）

• A． -$\frac{99}{100}$
• B． $\frac{99}{100}$
• C． -$\frac{100}{99}$
• D． $\frac{100}{99}$

Answer 1

分析 化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．

解答 解：因为$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
所以$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$=1$-\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$$-\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$．
故选：B．

点评 本题考查裂项消项法求和的方法，考查计算能力．