Question

已知圆与圆相交于A、B两点.
（1）求过A、B两点的直线方程.
（2）求过A、B两点且圆心在直线上的圆的方程.

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）两个圆的方程相减，得直线，因为圆和圆的公共点为，所以点的坐标满足方程，而两点只能确定一条直线，所以过两点的直线方程为，如果已知两个圆相切，那么相减得到的是公切线方程；（2）利用过两圆交点的直线系方程可设为，整理为圆的一般方程，进而求出圆心，再把圆心坐标代入直线中，求，或者该题可以先求两点的坐标，在利用到圆心的距离相等列方程，求试题解析：（I）联立，两式相减并整理得：
∴过A、B两点的直线方程为                                    5分
（II）依题意：设所求圆的方程为        6分
其圆心坐标为   ，因为圆心在直线上，所以，解得
∴所求圆的方程为：                                12分