Question

过点（3，1）作圆（x+1）²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）

• A、2x+y-

  9

  2

  =0
• B、2x-y-

  9

  2

  =0
• C、4x-y-

  9

  2

  =0
• D、4x+y-

  9

  2

  =0

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：设圆心（-1，0），r=1，圆心（-1，0）与点（3，1）的连线与A，B连线垂直，从而得到AB连线斜率k₂=-4，圆心（-1，0）与点（3，1）的中点（1，

1

2

）在A，B连线上，由此能求出结果．

解答： 解：圆心（-1，0），r=1，
圆心（-1，0）与点（3，1）的连线与A，B连线垂直，
圆心（-1，0）与点（3，1）的连线的斜率k₁=

1-0

3+1

=

1

4

，
∴AB连线斜率k₂=-4，
圆心（-1，0）与点（3，1）的中点（1，

1

2

）在A，B连线上，
∴直线AB：y-

1

2

=-4（x-1），
整理，得4x+y-

9

2

=0．
故选：D．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．