Question

已知圆M：x²+y²-4x-8y+m=0与x轴相切．
（1）求m的值；
（2）求圆M在y轴上截得的弦长．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：（1）求出圆的圆心坐标，利用圆M：x²+y²-4x-8y+m=0与x轴相切，即可求m的值；
（2）利用x=0，求圆M在y轴的交点纵坐标，即可求解圆M在y轴上截得的弦长．

解答： 解：（1）圆M：x²+y²-4x-8y+m=0化为圆M：（x-2）²+（y-4）²=20-m，
圆的圆心坐标（2，4），半径为

20-m

，
∵圆M：x²+y²-4x-8y+m=0与x轴相切，
∴

20-m

=4，解得m=4．
（2）圆M：x²+y²-4x-8y+4=0，
当x=0时，可得y²-8y+4=0，解得y₁=4+2

3

或y₂=4-2

3

．
圆M在y轴上截得的弦长：y₁-y₂=4+2

3

-4+2

3

=4

3

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，切线方程的应用，考查计算能力．