题目内容
已知2a3b=2c3d=6，证明：（a-1）（d-1 ）=（b-1）（c-1）．
考点：指数式与对数式的互化,有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：2a3b=2c3d=6，可得2a-1=31-b=k＞0，2c-1=31-d=m＞0．取对数即可得出．
解答：
证明：∵2a3b=2c3d=6，
可得2a-1=31-b=k＞0，2c-1=31-d=m＞0．
∴a-1=
，1-b=
，c-1=
，1-d=
．
∴（a-1）（1-d）=
，（1-b）（c-1）=
．
∴（a-1）（1-d ）=（1-b）（c-1）．
∴（a-1）（d-1 ）=（b-1）（c-1）．
可得2a-1=31-b=k＞0，2c-1=31-d=m＞0．
∴a-1=
| lgk |
| lg2 |
| lgk |
| lg3 |
| lgm |
| lg2 |
| lgm |
| lg3 |
∴（a-1）（1-d）=
| lgk•lgm |
| lg2•lg3 |
| lgk•lgm |
| lg3•lg2 |
∴（a-1）（1-d ）=（1-b）（c-1）．
∴（a-1）（d-1 ）=（b-1）（c-1）．
点评：本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y，f（y2-8y）+f（x2-6x+21）＜0恒成立，则当2x-y-2＞0时，x2+y2的取值范围是（ ）
| A、（3，7） | ||
B、（
| ||
| C、（13，49） | ||
| D、（9，49） |
过点（3，1）作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
A、2x+y-
| ||
B、2x-y-
| ||
C、4x-y-
| ||
D、4x+y-
|
已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）-1]，若y=g（x）在区间[
，2]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、[2，+∞） | ||
| B、（0，1）∪（1，2） | ||
C、[
| ||
D、（0，
|