Question

（本小题满分14分）
设函数定义在上，，导函数
（Ⅰ）求 的单调区间的最小值；（Ⅱ）讨论 与 的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得 对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在请说明理由。

Answer 1

（Ⅰ）由题设易知 ， ，令 得，当 时，，故 是的单调减区间，当 时， 故 是的单调增区间，因此，是 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为。
（Ⅱ），设，则 当 时， 即 当 时 ，因此在内单调递减，当时 ，即 当 时， 即 。
（Ⅲ）满足条件的不存在。证明如下：
 对任意 成立。

解析