Question

已知偶函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

的最小周期为π，则f（x）的初相为（　　）

• A、0
• B、

  π

  4

• C、

  π

  2

• D、π

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：先根据两角和的正弦公式将f（x）化简为

2

sin（ωx+ϕ+

π

4

）的形式，由最小正周期为π=

2π

ω

，得出ω=2，又由f（-x）=f（x），得出φ=

π

4

．从而求出f（x）的初相．

解答： 解：∵f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=

2

sin（ωx+ϕ+

π

4

），由于该函数的最小正周期为π=

2π

ω

，得出ω=2，
∴f（x）=

2

sin（2x+ϕ+

π

4

），
又∵f（-x）=f（x），
∴ϕ+

π

4

=

π

2

，得出φ=

π

4

．
故f（x）的初相为：

π

2

．
故选：C．

点评：本题主要考察了两角和的正弦公式、三角函数的周期性、奇偶性等综合运用，属于中档题．