某城市现有人口总数为100万人.如果年自然增长率为1.2%.试解答下面的问题:(1)写出该城市人口总数y的函数关系式,(2)计算10年以后该城市人口总数,(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．(1.01210=1..127.1.01215=1.196.1.01216=1.210)2009年12月20日是世界人口日:(1)世界人口在过去40年内翻了一番.问每年人口� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年数x（年）的函数关系式；
（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）．（1.01210=1，.127，1.01215=1.196，1.01216=1.210）
2009年12月20日是世界人口日：
（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在2009年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，则我国人口在2019年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：

数N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
对数lgN	0.004 3	0.006 5	0.007 3	0.117 3	0.301 0
数N	3.000	5.000	12.48	13.11	13.78
对数lgN	0.477 1	0.699 0	1.096 2	1.117 6	1.139 2

分析（1）选择指数函数模型即可求得城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）对于（1）中求得的函数式，当x=10时，即可计算10年后该城市的人口总数；
（3）在（1）求得的解析式中，当y=120时，求得的x的值即为大约多少年后该城市将达到120万人．
（1）假设每年人口平均增长率是x%，根据世界人口在过去40年内翻了一番，然后取对数求出所求即可；
（2）根据题意可知是等比数列模型，则我国人口在2019年底至多有12.48（1+1%）¹⁰；

解答解：（1）1年后该城市人口总数为y=100+100×1.2%=100×（1+1.2%），
2年后该城市人口总数为y=100×（1+1.2%）+100×（1+1.2%）×1.2%=100×（1+1.2%）2，
3年后该城市人口总数为y=100×（1+1.2%）2+100×（1+1.2%）2×1.2%
=100×（1+1.2%）2×（1+1.2%）
=100×（1+1.2%）3．…
x年后该城市人口总数为y=100×（1+1.2%）x（x∈N*）．
（2）10年后人口总数为100×（1+1.2%）10≈112.7（万人）．
（3）设x年后该城市人口将达到120万人，
即100×（1+1.2%）x=120，x=log1.0121.20≈16（年）．
因此，大约16年以后该城市人口将达到120万人．
（1）假设每年人口平均增长率是x%
∵世界人口在过去40年内翻了一番
∴（1+x%）⁴⁰=2
则40lg（1+x%）=lg2，∴每年人口平均增长率为1.7%；
（2）依题意，y≤12.48（1+1%）¹⁰，得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.139 2．
∴y≤13.78，故人口至多有13.78亿．