题目内容
6．已知复数z=$\frac{（2cosθ-1）i-1}{i}$，则“θ=$\frac{π}{3}$”是“z是纯虚数”的（ ） 条件．| A． | 充要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充分不必要 | D． | 既不充分也不必要 |
分析 化简z，根据充分必要条件的定义以及纯虚数的定义判断即可．
解答 解：z=$\frac{（2cosθ-1）i-1}{i}$=2cosθ-1+i，
θ=$\frac{π}{3}$时，z=2cos$\frac{π}{3}$-1+i=i，是纯虚数，是充分条件，
若z是纯虚数，则2cosθ-1=0，解得：θ=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），不是必要条件，
故选：C．
点评 本题考查了充分必要条件，考查纯虚数的定义，是一道基础题．
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（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）．（1.01210=1，.127，1.01215=1.196，1.01216=1.210）
2009年12月20日是世界人口日：
（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在2009年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，则我国人口在2019年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：
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以下数据供计算时使用：
| 数N | 1.010 | 1.015 | 1.017 | 1.310 | 2.000 |
| 对数lgN | 0.004 3 | 0.006 5 | 0.007 3 | 0.117 3 | 0.301 0 |
| 数N | 3.000 | 5.000 | 12.48 | 13.11 | 13.78 |
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