Question

13．若0≤θ≤2π，则使tanθ≥1成立的角θ的取值范围是[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）．

Answer 1

分析 根据正切函数的图象与性质，即可得出不等式成立的条件是什么．

解答 解：由tanθ≥1知，$\frac{π}{4}$+kπ≤θ＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
当k=0时，$\frac{π}{4}$≤θ＜$\frac{π}{2}$，
当k=1时，$\frac{5π}{4}$≤θ＜$\frac{3π}{2}$；
所以在0≤θ≤2π内，使tanθ≥1成立的角θ的取值范围是
[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）．
故答案为：$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）∪[\frac{5π}{4}，\frac{3π}{2}）$．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．