题目内容
10．已知 $tanα=2，\;\;α∈（π，\frac{3π}{2}）$，（1）求sinα，cosα的值
（2）求$\frac{{sin（{π+α}）+2sin（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（{3π-α}）+1}}$的值．
分析 （1）利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα，cosα的值．
（2）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值．
解答 解：（1）∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），sin2α+cos2α=1，
∴sinα＜0，cosα＜0，求得$sinα=\frac{-2}{{\sqrt{5}}}，\;\;cosα=\frac{-1}{{\sqrt{5}}}$．
（2）$\frac{{sin（{π+α}）+2sin（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（{3π-α}）+1}}$=$\frac{-sinα-2cosα}{-cosα+1}$═$\frac{{\frac{2}{{\sqrt{5}}}+\frac{2}{{\sqrt{5}}}}}{{\frac{1}{{\sqrt{5}}}+1}}=\frac{4}{{1+\sqrt{5}}}=\sqrt{5}-1$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
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1．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年数x（年）的函数关系式；
（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）．（1.01210=1，.127，1.01215=1.196，1.01216=1.210）
2009年12月20日是世界人口日：
（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在2009年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，则我国人口在2019年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年数x（年）的函数关系式；
（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）．（1.01210=1，.127，1.01215=1.196，1.01216=1.210）
2009年12月20日是世界人口日：
（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在2009年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，则我国人口在2019年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：
| 数N | 1.010 | 1.015 | 1.017 | 1.310 | 2.000 |
| 对数lgN | 0.004 3 | 0.006 5 | 0.007 3 | 0.117 3 | 0.301 0 |
| 数N | 3.000 | 5.000 | 12.48 | 13.11 | 13.78 |
| 对数lgN | 0.477 1 | 0.699 0 | 1.096 2 | 1.117 6 | 1.139 2 |
15．已知acosα+bsinα=c，acosβ+bsinβ=c，（ab≠0，α-β≠kπ，k∈Z），则${cos^2}\frac{α-β}{2}$=（ ）
| A． | $\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}$ | B． | $\frac{a^2}{{{c^2}+{b^2}}}$ | C． | $\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}$ | D． | $\frac{a}{{{c^2}+{b^2}}}$ |
如图，平行四边形ABCD中，BD=2$\sqrt{3}$，AB=2，AD=4，将△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．