Question

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13．
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设出{a_n}的公差，{b_n}的公比，利用条件列出方程组求解，即可解答通项公式；
（2）利用等比数列的知识求解数列{b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q（q＞0），由题意a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13．
可得：

1+2d+q4=21 1+4d+q2=13

，解得

d=2 q=2

，
∴a_n=1+（n-1）d=2n+1．
b_n=q^n-1=2^n-1．
（2），{b_n}是各项都为正数的等比数列，b₁=1，q=2，
∴S_n=

b1(1-qn)

1-q

=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1．

点评：本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，基本知识的考查．